高中必修5 数列问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 04:41:11
已知数列{an}满足a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),则a1+a2+a3+…+an=多少？

证明：
因为：a1+2a2+3a3+…+nan=n(n+1)(n+2),
记:bn=nan,那么：b1+b2+...+bn=n(n+1)(n+2)
将n-1带入，得：
b1+b2+...+b(n-1)=(n-1)n(n+1)
相减，得：
bn=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)
=3n(n+1)
所以：nan=bn=3n(n+1)
所以：an=3n+3
所以：a1+a2+a3+…+an=（3n^2+9n)/2

an=3n+3 Sn=3/2n*n+9/2n