一道用不等式求最大值的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/26 06:13:07
已知三棱锥 的三条侧棱两两垂直,即 ,且六条棱的和为一个定值 ,试求在何种情形下该三棱锥的体积最大?最大体积是多少?
即PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC

V-PABC=1/3*PA*(S△PBC）=1/6 *PA*PB*PC
当且仅当PA=PB=PC是上式取的最大值
不知道楼主是几年级的
这是一个很重要的结论
一般的
a1*a2*...*an当且仅当a1=a2=...=an时取最大值
证明较为复杂
不过a*b<=a^2+b^2楼主应该不会陌生的
言归正传
假设六条棱的和是s,PA=a
那么s=a+a+a+√2a+√2a+√2a
所以a= (√2-1)/3 *s
max(V-PABC)= (√2-1)/18 *s^3