在△ABC中，a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 15:14:12
如果a,b,c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为3/2，求b
再问一下对于这种解斜三角形与等比数列等差数列相结合该怎么解？

大概可以说题目中已知的等差数列等比数列基本上都是用来给你提供边或角的等量关系，你可以看看下面的解答体会一下
解：因为a,b,c成等差数列
所以得：2b＝a＋c 推得4b^2=a^2+c^2+2ac ……（*）
又由△ABC的面积为3/2 可得：3/2=(acsinB)/2
所以 ac=6 ，所以 （*）可得a^2+b^2=4b^2－12
由余弦定理：b^2=a^2+c^2－2accosB
所以得：b^2=4b^2－12－2*6cosB (∠B=30°)
所以b=（根号3）＋1
如有计算错误还请原谅啊，口算的，呵呵
我想主要是个解题思路吧，主要还是要掌握好解三角形题型中常用的公式，比如正弦定理 余弦定理，还有三角形面积公式S＝（absinC）/2
献丑了，呵呵

余弦定理
b^2=a^2+c^2-2accosB
b^2=(a+c)^2-2ac-2accosB
因为a,b,c成等差数列，a+c=2b
b^2=4b^2-2ac(1+根号3/2)
b^2=(2/3)*ac(1+根号3/2)
根据△ABC的面积为3/2
即（1/2）*a*c*sinB=3/2
即ac=6
代入b^2=(2/3)*ac(1+根号3/2)
即可解得b