员工试用期我没有和他签合同，我要负什么责任？

首先你没有跟她签合同是很不理智的事情。这是对自身的一个防范，同样也是对别人负责和监督的一向有力工具。
其次，在没有签据合同的前提下，一切口头警告不属于法律所管辖的范围之内，没有口头证据，她没有任何权利和证据说你触犯劳动法的任何一条。
你是老板，她是雇员，你在辞退他的同时没有亏欠她的工资，也没有任何法律上规定不可以随时解雇员工，因为你并没有和她签劳动合同，所以她没有告你的资格。
具体的我也不能帮你太多，学过的都忘记了，不过依照学法律那么多年的推断上，我还是可以帮你判断，你不要太担心了，万一她只是心里不平衡想威胁你一下，你何必太放在心上？

在试用期内辞退不适合该岗位的员工是正常的，不用负责任的，而且按时发放工资，让她去告好了，上班不在岗在大企业早就开除了，还用提醒5－6次。放心好了。