点P是椭圆x平方/25+y平方/16=1上的点，F1、F2是焦点，且∠F1PF2=60度，则的面积是多少？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/26 01:34:49
请说出重要的步骤，

是求三角形PF1F2的面积吗？
如果是则
x^2/25+y^2/16=1
a=5,b=4,所以c=3
令PF1=m，PF2=n
F1F2=2c=6
m+n=2a=10
由余弦定理
cos∠F1PF2=1/2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn
所以m^2+n^2-36=mn
m+n=10
所以m^2+n^2+2mn=100
m^2+n^2=100-2mn
代入m^2+n^2-36=mn
64-2mn=mn
mn=64/3
所以面积=mnsin60度/2=16√3/3

求谁得面积？

设F1P=m,F2P=n
则m^2+n^2-2mncos∠F1PF2=4c^2=36 (1)
m+n=2a=10 (2)
(2)^2-(1)
2mn(1+cos∠F1PF2)=4a^2-4c^2=4b^2
三角形F1PF2的面积=1/2*mnsin∠F1PF2
=1/2*2b^2/(1+cos∠F1PF2)*sin∠F1PF2
=b^2*tan(∠F1PF2/2)
=b^2*tan30°
=16*三分之根号3
=三分之16倍根号3
注：这里有个公式
在椭圆中，三角形F1F2P的面积=b^2*tan(∠F1PF2/2)
在双曲线中，三角形F1F2P的面积=b^2*cot(∠F1PF2/2)