当n为怎样的自然数时,代数式n^2-n+11的值不为质数?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/07 19:28:57
原句是个假命题,是在学证明时看到的,原句是:无论n为怎样的自然数,式子n^2-n+11的值都是质数。
经计算,当n=11时,原式=121-11+11=121,是合数。
那么,反过来问,也就是“当n为怎样的自然数时,代数式n^2-n+11的值不为质数?”
不可能只有11吧?
要观点、过程、结论。
经计算,当n=11时,原式=121-11+11=121,是合数。
那么,反过来问,也就是“当n为怎样的自然数时,代数式n^2-n+11的值不为质数?”
不可能只有11吧?
要观点、过程、结论。
S=n^2-n+11=n(n-1)+11
而n(n-1)肯定是偶数,那么S就定为奇数,不可能被2整除
n(n-1)除以3,余数可能为0或2,11/3余2,S不可能被3整除
n(n-1)除以5,余数可能为0或1或2,11/5=余1,S不可能被5整除
n(n-1)除以7,余数可能为0或2或5或6,11/7=余4,S不可能被7整除
n(n-1)除以11,余数要为0即可使S整除11,则S可取11k或11k+1
n(n-1)除以13,余数要为2即可使S整除13,则S可取13k+2或13k+12
n(n-1)除以17,余数要为6即可使S整除17,则S可取17k+3或17k+16
n(n-1)除以19,余数要为8即可使S整除19,经计算不可能
n(n-1)除以23,余数要为12即可使S整除,,则S可取23k+4或23k+20
……累死我了剩下的不想算了
P.S.计算余数的可能性:按住n设他除以k余m,则n-1除以k定然余m-1
则n(n-1)除以k与m(m-1)余数相同,……那个m(m-1)只能自己算了,不是个好差事
综上,这样的n存在且个数无限,
举例n=11,S=121=11*11
n=12,S=143=11*13
n=15,S=221=13*17
n=25,S=611=13*47
……
n^2-n+11=(n-1)n+11
所以只需令n-1或n为11的正整数倍即可
所以n=11k或11k+1,k=1,2,3,4......
当N为正整数时,代数式N^2+3N+1的值一定为质数吗?
求证;n(n+1)(2n+1),当n为任何自然数时,式子都是6的倍数
求证:对任意自然数n,代数式n(n+7)-(n -3)(n-2)的值都能被6整除.
当n=0,1,2,3,代数式n^2+n+11都是素数,那么任何自然数都对吗
代数式a^n中,n(指数)为小数时怎样计算
(1)证明:两个连续奇数的平方差必能被8整除(2)求证:当n为自然数时,(3n-n+3)+1是一个完全平方数
求比较n^(n+1)和(n+1)^n的大小(n为自然数)
21. 当n为自然数时,有x^6n+1/x^6n=2
21. 当n为自然数时,有x^6n+1/x^6n=2 ..
若n为自然数...