初二数学题，帮忙解一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:45:47
在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE是∠BAC外角的平分线，DE‖AB交AE于E。求证：四边形ADEC是矩形
求解的过程和结果

AE是∠BAC外角的平分线,AD是等腰三角形的高，所以AD平分∠BAC，所以2∠DAC+2∠CAE=180°，∠DAC+∠CAE=90°
所以，∠DAC+∠CAE=∠DAE=90°，∴AE‖DC,∠ACD=∠CAE
又因为DE‖AB，所以ABDE是平行四边形，AE=BD
△ADC和△CAE中，AC是共同边,AE=BD,∠ACD=∠CAE
∴△ADC≌△CAE，∴∠AEC=90°
∴四边形ADEC是矩形