F(X)是可微函数,满足F(x)=e的x次方+S 0到X F（t）dt,则F（X）的表达式为？S为积分符号

F(X)是可微函数,
那么函数F（X）是连续函数，可以对其求导函数

F(x)=e^x+S 0到x F（t）dt

等式两边同时对X求导数，
那么

F'(x)=e^x+F(x)

令F(X)=y，y-y'=-e^x

这是个一阶线性非齐次方程，那么先解y-y'=0
分离变量：dy/y＝dx
两边积分：lny＝x＋lnC，得线性齐次方程的通解为y＝Ce^x.

设y＝C(x)e^(x)是线性非齐次方程的解，代入原方程

C(x)e^(x)-C'(x)e^x-C(x)e^x=-e^x

C'(x)e^x=e^x

C'(x)=1

C(X)=X+C
所以通解为y=（x+c）e^x

就是F（x）=（x+c）e^x, c是常数

因为F(X)是可微函数
所以 F'(X)-F(X)=e的x次方
这是一个微分方程，可以根据微分方程的公式解出来。
该公式为
设 y'+P(x)y=Q(x)
则
y=(S (Q(X)*e^(S P(X)dx))dx +C)*e^(-S P(X)dx)
S为积分符号

你的答案是e^x(e^x+1)？？？
错误的。你把答案代进去，等式根本不成立