在线等！！谢了 两道三角函数

第一个问题很简单,;楼上的回答的很好,下面我解答第二个问题
先补充一个公式:在三角形ABC中,tanA*tanB*tanC=tanA+tanB+tanC
(证明很简单,只需用tanA=-tan(B+C)=-[(tanB+tanC)/1-tanB*tanC]代如上式即可)
解:因为(tanA*tanB*tanC-tanB)^2=(tanB^3-tanB)^2=(tanA+tanC)^2>=4tanA*tanC=4tanB^2 根据平均值不等式(a+b)^2>=4ab
所以(tanB^3-tanB)^2>=4tanB^2即是(tanB^2-1)^2>=4
所以tanB^2-1<=-2(舍去)或tanB^2-1>=2即是tanB>=更号3或<=-更号3

若tanB<=-更号3,则B>90度,A+C<90度则C<90-A
因为3<tanB^2=tanA*tanC<tanA*tan(90-A)=1所以矛盾
若tanB>=更号3,则兀/3≤B＜兀/2得证

希望我的回答对您有所帮助

第一个倒是很简单:
cot(a/2)=(1+cos a)/sin a 带入式中知:
(2sin a *sin a-1)*cos a=<1
即是:
cos a*cos 2a>=-1
又 0<a<180
所以 cos a*cos 2a>=-1必然成立
所以得证!
第二个:现在要去上课,晚上回来补上吧