asinB+bcosB=√(a^2+b^2)sin(B+C) (其中tanB=b/a)怎么推出来的,难啊

asinB+bcosB=√(a^2+b^2){a/√(a^2+b^2)sinB + b/√(a^2+b^2)cosB}
(相当于乘以一个√(a^2+b^2)再除以一个√(a^2+b^2))
由于
a/√(a^2+b^2) 的平方与 b/√(a^2+b^2) 的平方相加为1 ，并且这两个数可以取到（0，1）内的任何值
不妨就设cosC=b/√(a^2+b^2)
sinC=a/√(a^2+b^2)
则原式=√(a^2+b^2)（cosBcosC+sinCsinB）==√(a^2+b^2)cos(B-C)
且tanC =b/a

这是三角函数题，三角函数涉及到许多换元，这道题就是一个技巧，在两个方面很常用
一个就是化简求值：
比如
4/5sinA + 3/5cosA =cos (A-B) 其中tanB=4/3
另一个就是求值域或最大最小值
比如
3sinA+4cosA 《5
三角函数里面有许多公式，这个算是比较重要的，学习三角函数就是不能怕麻烦，凡是多动笔，多试验，到最后就会具备一眼看出答案的能力。

楼主笔误了，应该是tanC=a/b

证明：
先将原式提出一个因子√(a^2+b^2)，得：
asinB+bcosB=√(a^2+b^2)*[asinB/√(a^2+b^2)+bcosB/√(a^2+b^2)]
可以发现，[ ]内变成了UsinB+VcosB的形式，其中U=a/√(a^2+b^2),V=b/√(a^2+b^2)
由于U和V满足U^2+V^2=1，又联想到同一个角的正弦和余弦满足平方和为1。因此，可把U和V看成一个角的正弦和余弦，暂设这个角为C
于是原式＝√(a^2+b^2)*[sinCsinB+cosCcosB]=√(a^2+b^2)*cos(B-C)
现在来求tanC：
tanC=sinC/cosC=U/V=a/b
因此命题得证。

这两个公式一般是做题证明出来，做大题用时候必须先证明，
做小题可以直接用；
asinB+bc