在三角形中ABC中，角A,B,c的对边为a,b,c诺acosA=bcosB,A不等于B判断三角形的形状，求sinA+sinB的取值

由正弦定理可得,a/sinA=b/sinb
所以a/b=sinA/sinB
因为acosA=bcosB
所以,a/b=cosB/cosA
所以sinA/sinB=cosB/cosA
2sinAcosA=2sinBcosB
sin2A=sin2B
由于A≠B
所以2A≠2B,
2A+2B=180°
因此A+B=90°
所以△ABC为直角三角形,C为直角.
由A+B=90°得sinB=sin(90°-A)=cosA
sinA+sinB=sinA+cosA=√2(√2/2sinA+√2/2cosA)
=√2(sin45°sinA+cos45°cosA)
=√2cos(A-45°)
因为0°<A<90°
所以-45°<A-45°<45°
1<√2cos(A-45°)≤√2
所以1<sinA+sinB≤√2

因为a/sinA=b/sinB
所以sinAcosA=sinBcosB,所以sin2A=sin2B
又A不等于b,所以2A+2B=180
所以，C=90度，是直角三角形
sinA+sinB属于[1，√2]