已知R(A1,A2,A3)=2,R(A2,A3,A4)=3 证明:A1能由A2,A3线性表示;A4不能由A1,A2,A3线性表示
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/24 08:49:22
R(A1,A2,A3)=2
说明这个向量组不是满秩 则线性相关
则存在不全为0的数k1,k2,k3
k1A1+k2A2+k3A3=0 .....(1)
若k1=0
则 k2A2+k3A3=0
说明k2,k3线性相关 而这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以k1≠0
由1式可知A1能由A2,A3线性表示
反证法证明A4不能由A1,A2,A3线性表示
若A4能由A1,A2,A3线性表示
则存在一组不全为0的数k1,k2,k3
使A4=k1A1+k2A2+k3A3
由第一步的证明:A1能由A2,A3线性表示
设A1=b2A2+b3A3 b1 ,b2 不全为0
则: k1b2A2+k1b3A3+k2A2+k3A3=A4.....(2)
因为k1 k2 b1 b2不全为0
由2这说明A2 A3 A4线性相关,则必不满秩
这与R(A2,A3,A4)=3矛盾
所以A4不能由A1,A2,A3线性表示
直接应用秩的定义就可以
R(A1,A2,A3)=2
就说明A1能由A2,A3线性表示
R(A2,A3,A4)=3
说明A4不能由A2,A3线性表示
而A1能由A2,A3线性表示
A4不能由A1,A2,A3线性表示
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12。
已知数列a1,a2,a3为等比数列,数列a2,a3,a4为等差数列,且a1+a4=16,a2+a3=12,求a1,a2,a3,a4=?
已知等差数列(an)的公差为2,若a1,a3,a4成等比则a2=?
已知2乘以[(a1+1)/a1]乘以[(a2+1)/a2]乘以[(a3+1)/a3]
等比数列{an},已知a1+a2+a3=8,a1+a2+…+a6=7,Sn=a1+a2+a3+…+ an,则Sn等于?
等差数列an中,已知a1+a2+a3+a4+a5=15, 则a3为多少
已知a1+2a2+3a3+……+nan=n(n+1)(n+2) (n属于自然数),求Sn
数列{an}的前项和为Sn,已知Sn=2^n-1,求a1+a2+a3+a4...an
急需,求证:(x-a1)(x-a1)+(x-a2)(x-a2)+(x-a3)(x-a3)大于=a1*a1+a2*a2+a3*a3-1/3(a1+a2+a3)(a1+a2+a3)
已知数列{log2 (an-1)}为等差数列,且a1=3 a3=9 (1)求an (2)证明1/(a2-a1)+1/(a3-a2)+…+1/a(n+1)-an<1