.......急急急...数学题～～～

由sinA+sinB=根号2sinC可得
(sinA+sinB)/根号2=sinC
因为(sinA+sinB)/根号2
=sinA/根号2+sinB/根号2
=sinAcos45+cos45sinB
且sinC=sin(180-(A+B))=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
所以sinAcosB+cosAsinB=sinAcos45+cos45sinB
则A=B=45度,C=90度
由此可知三角形ABC为等腰直角三角形(由周长为（根号2）+1,可算出a=b=根号2/2,c=1,其实这个与结果没关系,顺便一提)
由上可得tan(A/2)tan(B/2)=2tan(A/2)=2tan(45度/2)
由半角公式可得tan(A/2)tan(B/2)=2(1-cos45)/sin45
=2(根号2-1)

这道题非常简单!
答案是!
因为
三角形ABC的周长为（根号2）+1且sinA+sinB=根号2sinC
所以
答案是
ABC的周长为（根号2）+1且sinA+sinB=根号2sinC