如图,点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且,角BAC=角BDC=角DAE,

证明:
因为角BAC=角BDC
所以,A,B,C,D四点共圆
所以,∠ABE=∠ACD

又因为∠BAC=∠DAE
所以,∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE
即:∠BAE=∠CAD

所以,ABE相似于ACD

猜想BC:DE=AB:AE
证明:因为A,B,C,D四点共圆,所以:∠ACB=∠ADB
而∠CAB=∠DAE
所以,△CAB~△DAE
所以:BC:DE=AB:AE

证明：
设AC与BD的交点为O
∵∠BAC=∠BDC，∠AOB=∠COD
∴∠ABO=∠ACD
∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAE=∠CAD
∴△ABE∽△DAC
∴BE/CD=AE/AD
∴BE*AD=CD*AE