已知函数f(x)=ln(x+1)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/14 21:08:24

函数f(x)=ln(x+1)-x
f(x)的单调减区间。
证明：ln(x+1)小于等于x

呵呵，这题目其实不难的......
解： f(x)的定义域是x>-1
又f(x)=ln(x+1)-x 所以f(x)的导数是 1/(x+1) -1 = -x/(x+1)
由 -x/(x+1) < 0 得 x>0 或 x<-1 结合定义域得x>0 即为函数单调减区间。

证明：因为x>0 时，f(x)单调递减，-1<x<0时，f(x)单调递增，
所以函数f(x)有极大值f(0)
所以有f(x)<=f(0)在x>-1时恒成立。
又f(0)=ln1 - 0 = 0 故 f(x)<= 0 恒成立。
即ln(x+1)-x <=0 恒成立，所以 ln(x+1)<=x 证毕。

数学已知函数f(x)=ln(1+x)-X 求其单调递减区间已知函数f(x)的反函数为y=ln(x+ ) (x∈R) 已知函数f(x)=x/(1+x^2) 已知函数f(x)=ln(x^2+1),g(x)=1/(x^2-1)+a,问题1:设m为方程f（x）=x的根，求证：当x>m... 已知函数Y=f(x),定义F(x)=f(x+1)-f(x). 已知函数f（x）＝ln[x+根号下（x^2－1）] 如何求导函数f(x)=ln(1-x)/(1+x)的反函数的设函数f(x)=(1+x)^2-ln(1+x)^2,求f(x)的单调区间讨论函数f(x)=Ln(x-1)-ax的单调性，求函数f(x)=x^1/2-ln(x+a) (x∈(0,+∞))的单调区间.