已知斜三角形ABC中，高BD，CE所在的直线交于H，角A=45度，求角BHC的度数？

∵△ABC为斜三角形，
∴△ABC可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，
当△ABC为锐角三角形时（如图1），
∵BD、CE是△ABC的高，∠A=45°，
∴∠ADB=∠BEH=90°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
∴∠BHC=∠ABH+∠BEH=45°+90°=135°.
当△ABC为钝角三角形时（如图2），
H为△ABC的两条高所在直线的交点，∠A=45°，
∴∠ABD=90°-45°=45°，
在Rt△EBH中，∠BHC= 90°-∠ABD=90°-45°=45°.
综上所述，∠BHC的度数是135°或45°.