高一数学向量问题（快）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 14:07:33
1.已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过点P的平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成4:5的两部分,求点P坐标.
2.已知三角形ABC的顶点A(0,0)、B(4,8)、C(6,-4),直线MN平行于BC交AB于M,交AC于N,且点M的坐标为(3,6),求点N的坐标.
(作业上做不来的,全靠大家了,谢谢)

1、由题意，三角形APQ和ABC相似，所以它们的面积比等于相似比的平方，由已知可得，三角形APQ和ABC的面积比是4:9，所以相似比是2:3，即AP:PB=2:1，根据定比分点公式或者相关的比例关系可得P(3,4/3)。
2、由定比分点公式可知AM:MB=(3-0):(4-3)=3:1，所以根据三角形AMN和ABC相似可得AN:NC=3:1，再根据定比分点公式得N(4,-8/3)。