求解一道数学正切函数的题.急求!

锐角x,y满足sinycscx=cos(x+y)可以得到
tgy=(sinxcosx)/(1+sin^2x)
设t=1+sin^2x,则1<t<2.
sinx=根号（t-1）
cosx=根号(2-t)
于是
tgy=(sinxcosx)/(1+sin^2x)
=根号（t-1）*根号(2-t)/t
=根号[(1-1/t)*(2/t-1)]
(1-1/t)*(2/t-1)
=2(1-1/t)*(1/t-1/2)
=<2*[(1-1/t+1/t-1/2)/2]^2
=1/8
等号成立当且仅当
1-1/t=1/t-1/2,
t=4/3
因此tgy的最大值为
根号（1/8）=根号2/4

有个思路siny/sinx=cosxcosy-sinxsiny
2siny=2sinxsinycosy-2sinxsinxsiny+siny-siny
sin2x/tany+cos2x=3
在就不会了，你看看？