函数与周期......f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x属于R,均有f(x+4)=f(x)成立.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:57:09
f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的x属于R,均有f(x+4)=f(x)成立.当x属于(0,2]时,f(x)=-x^2+2x+1.
1.当x属于[4k-2,4k+2] (k为整数)时,求函数f(x)的表达式.
2.求不等式f(x)的解集.

1、R上的奇函数，必有f(0)=0
x属于[-2,0)时,-x属于(0,2]
f(x)=-f(-x)=-(-(-x)^2+2(-x)+1）=x^2+2x-1
当x属于[4k-2,4k)时，x-4k属于[-2,0),
f(x)=f(x-4k)=(x-4k)^2+2(x-4k)-1
当x=4k时f(x)=0
当x属于(4k,4k+2]时，x-4k属于(0,2]
f(x)=f(x-4k)=-(x-4k)^2+2(x-4k)+1
2、f(x)>3/2，解出一个周期[-2,2]的就行了
(0,2],-x^2+2x+1>3/2,得1-根号2/2<x<2
[-2,0),x^2+2x-1>3/2,无解
所以解集为1-根号2+4k/2<x<2+4k

什么地方错了？第几题？第二题题目是f(x)>3/2吗？