指数函数(数学)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 18:34:08
函数y=e^|x|是
A奇函数，且在区间（0,+∞）内单调增加
B偶函数，且在区间（-∞,0）内单调增加
C偶函数，且在区间（-∞,0）内单调减少
D偶函数，且在区间（-∞,+∞）内单调增加

请说明理由.越详细越好
"y=e^|x|是偶函数
当x>0时，y=f(x)=e^x，是单调递增函数
所以当x<0时，y=f(x)=e^(-x)是单调递减函数 "

上面这段话还是不明白,为什么是偶函数,X>0时,是增函数.X<0是减函数.

令y=f(x)=e^|x|
因为f(-x)=e^|-x|=e^|x|=f(x)
且函数的定义域关于原点对称
所以y=e^|x|是偶函数

当x>0时，y=f(x)=e^x，是单调递增函数
所以当x<0时，y=f(x)=e^(-x)是单调递减函数
选C

因为|-x|=|x|
所以这是偶函数
偶函数关于y轴对称
所以x<0和x>0是单调性相反
x>0,y=e^x是增函数
所以x<0时y是减函数
所以选C