圆锥的内切球,半径为R,求圆锥的最小体积

我不会往百度上传图片，所以有关图形的我给你描述一下吧(你根据我的描述把图画出来吧)，希望能描述清楚。
这个问题实际上从侧面观察，投影到一个平面上就是一个等腰三角形的内切圆问题。
设等腰三角形为ABC，底为BC，即圆锥的底面圆直径，设圆在腰上的切点分别为D(在AB上)、E，在底边BC上的切点为F，
然后过A点做AG垂直于BC，垂足为G，易知圆心O在AG上，
连接OD，由内切圆我们知道OD垂直于AB，切OD=OG=R
设角BAC=2θ，所以角BAG=θ,所以θ范围为(0,90)
在直角三角形AOD中，角DAO=θ，OD=R，则OA=R/sinθ
所以,在三角形ABC中，高AG=R+R/sinθ(也就是圆锥的高)
在直角三角形AGB中，BAG=θ，所以BG=AG*tanθ=(R+R/sinθ)*tanθ

然后我们再回到圆锥中，圆锥的底面半径就是BG，设为r,所以r=(R+R/sinθ)*tanθ,圆锥的高为AG，设为h,所以h=R+R/sinθ,
圆锥的体积为
V=1/3*π*r^2*h
=1/3π*(R+R/sinθ)^3*(tanθ)^2
求最值问题用求导数的方法。
令f(我不会往百度上传图片，所以有关图形的我给你描述一下吧(你根据我的描述把图画出来吧)，希望能描述清楚。
这个问题实际上从侧面观察，投影到一个平面上就是一个等腰三角形的内切圆问题。
设等腰三角形为ABC，底为BC，即圆锥的底面圆直径，设圆在腰上的切点分别为D(在AB上)、E，在底边BC上的切点为F，
然后过A点做AG垂直于BC，垂足为G，易知圆心O在AG上，
连接OD，由内切圆我们知道OD垂直于AB，切OD=OG=R
设角BAC=2θ，所以角BAG=θ,所以θ范围为(0,90)
在直角三角形AOD中，角DAO=θ，OD=R，则OA=R/sinθ
所以,在三角形ABC中，高AG=R+R/sinθ(也就是圆锥的高)
在直角三角形AGB中，BAG=θ，所以BG=AG*tanθ=(R+R/sinθ)*tanθ

然后我们再回到圆锥中，圆锥的底面半径就是BG