一道初二平行四边形的题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 16:38:12
如图 △ABC中 D G分别为AB AC上的点 且BD=CG M、N分别是BG、CD的中点 过MN的直线交AB于P 交AC于Q 求证 AP=AQ
过程：

设BC中点为O，连接MO，NO。
因为MO，NO为△BGC，△BDC的中位线，所以MO=1/2CG
=1/2BD=NO；角NOC=角ABC，角MOB=角ACB，
所以角MON=角BAC。又因为ON平行于BD，所以角ONQ=角BPQ
所以角ONM=角APQ。
因为角ONM=角APQ，角MON=角BAC，所以△APQ与△ONM相似
所以AP=AQ