等腰梯形重心怎么算?

假设等腰梯形ABCD,AB和CD分别为上下边,设AB=a,CD=b(a<b),高为h,连接AB和CD中点MN,则MN=h.
容易知道重心在线段MN上,设为点O,做EF平行AB交AD和BC于E、F点，设EF=c,则有S梯形ABFE=S梯形EFCD,设MO=h1
所以(a+c)h1/2=(b+c)(h-h1)/2
解得h1/h=(b+c)/(a+b+2c) ①
又tan∠AEF=tan∠ADC
故h1/(c-a)=h/(b-a) ，即h1/h=(c-a)/(b-a) ②
由①②解得c=[(a^2+b^2)/2]^0.5
所以h1/h={[(a^2+b^2)/2]^0.5-a}/(b-a)
则点O位置确定了。
完毕！

以对称轴上一点为中心，将等腰梯形分为面积相等的4块，那个中心就是重心。

上底a，下底b，高h，则重心a＜b时：HG=h/3×（a+2b)/(a+b)，a＞b时：HG=h/3×（2a+b)/(a+b)