数学高手帮忙啊!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 13:37:42
某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)生产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下:
空调:工时:1/2,产值(千元):4
彩电:工时:1/3,产值:3
冰箱:工时:1/4,产值:2
问每周应生产空调,彩电,冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

本题昨天就作答了
但是之后一直觉得不对劲
今天给出全部思路，修改了的
这次应该完美

先给容易错误的一种做法
解法一、
空调:工时:1/2,产值(千元):4
彩电:工时:1/3,产值:3
冰箱:工时:1/4,产值:2
相当于
空调:工时:1,产值(千元):8
彩电:工时:1,产值:9
冰箱:工时:1,产值:8

同工时 做彩电最赚钱
那么正确答案就是
60台冰箱
其余全部彩电
由于有
产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少生产60台
还剩下可用工时
120-60*1/4=105小时

由于生产彩电最划算
如果全部生产彩电需要（360-60）*1/3=100

105>100
还有5小时没用

显然方案可行
所以最后的结果是
空调0台
冰箱60台
彩电300台

最大产值
60*2+300*3=1020 千元

解法二、这个才是正确解法，注意和解法一有什么区别
不过针对5个小时没有用，考虑到全部利用问题
应该重新考虑,昨天也考虑了这个问题。不过因为时间的关系没有深究，太晚呢就睡觉了
（除去必须作冰箱的60台花去15个小时，还剩下105个小时，很重要这个条件是隐含的!）
空调:用X工时 产值(千元):8X
彩电:用Y工时 产值:9Y
冰箱:用（105-X-Y）工时 产值:8(105-X-Y)

要求8X+9Y+8(105-X-Y)最大
所以
最大产值的表达式S=840+Y+60*2=960+Y
也就是说
Y越大越好，
但是Y是有限制的
解法一就是这里除了问题，没有考虑到条件隐含的问题

就是生产空调器,彩电,冰箱共360台,且冰箱至少生产60台
2X+3Y+4(105-