UC知道甲乙两个数的最大公约数为60，则甲乙两数的公约数共有多少个？
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 21:08:09
甲乙两个数的最大公约数为60，那么甲乙两数的公约数一定是60的约数，所以甲乙两数的公约数的数目相当于60的公约数的数目。
60=2*2*3*5=2^2 *3*5
60的公约数有3*2*2=12个
这里最后一步的 3*2*2=12 是怎么出来的??
60=2*2*3*5=2^2 *3*5
60的公约数有3*2*2=12个
这里最后一步的 3*2*2=12 是怎么出来的??
60=2^2*3^1*5^1
则60的约数有(2+1)*(1+1)*(1+1)=12个
若把N分解质因数N=p1^a1*p2^a2*……*pn^an
p1,p2,……,pn是质数
则N的约数的个数是
(a1+1)(a2+1)……(an+1)
3=2+1(2^2)
2=1+1(3^1)
2=1+1(5^1)
有公约数是60就说明60的所有约数都是这两个数的约数
60=2*3*2*5
两两组合有6、15、4、10
三三有12、30、20
所以一共有11个
3*2*2=12
其中的3是C(3,1),即从2^2,3,5三个数中选择一个
2是C(2,1),即从在前面选择一个后剩下的两个数中选择一个
最后一个2是2^2中平方2
若把N分解质因数N=p1^a1*p2^a2*……*pn^an
p1,p2,……,pn是质数
则N的约数的个数为：
(a1+1)(a2+1)……(an+1)
所以
60=2^2*3^1*5^1
则60的约数个数为：
(2+1)*(1+1)*(1+1)=12个