在财产继承权中的法定继承规定了继承人的范围,但如果所规定的继承人的已经去世了,那遗产应该由谁继承？

1、继承人先于被继承人死亡的，发生代位继承，即由继承人的晚辈直系血亲代位继承；继承人后于被继承人死亡的，发生专继承，由死亡的继承人的继承人继承。
2、根据我国法律，这样的遗嘱无效，遗产按照法定继承的规定处理。

如果继承人去世了，则由继承人的继承。
遗嘱继承里如果把遗产留给自己的狗，目前我国法律没有这方面的规定，但应该是有效的，但应该指定财产的负责人。