七下数学竞赛题(2)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 23:55:38
现有某物质73吨,计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走,且每辆车都要装满,已知载重量7吨的卡车每台车运费为65元,载重量为5吨的卡车每台车运费50元,则最省的运费是多少元?(过程)

假设X是5吨卡车的数量，那么73-5X 一定可以被7整除

73 - 5X = 0 (MOD 7)

这是个必要条件。

化简出来后：

-4 + 2X = 0 （MOD 7）

理由是73 - 5X = 77 - 7X - 4 + 2X 被 7 整除。

X = 2 （MOD 7）

这就是必要条件： 5吨卡车数量X 被7除 余 2
那么这个数量可能是 2，9，16，.....

而单位吨数的运费看出是应该用尽量多的7吨卡车，所以取X尽量小
X=2，这就运了10吨

剩下的63吨就用7吨卡车运，是9辆。
2×5 + 7×9 = 73
总运费最低（685元）