三个未知数，知道一个的大小或知道三个的和，哪一个获得的信息量大

这个问题太笼统了，要根据考虑的情况而定。
以求解方程来说：（1.知道一个的大小，2.知道三个的和）
当方程（组）包含不等式时，2信息量大
当方程（组）不包含不等式时，1信息量大于等于2

知道一个的大小获得的信息量大

都是无解的
如果那三个数是整数，那知道三个的和获得的信息量会大一点，因为可以把这三个数列出来，尽管有很多种组合，但还是有限个数。如果只知道一个数，那剩下的2个数有 无穷种组合。

如果用平面方程（三元一次方程）的图相表示上面两组数，第一组数可以表示为：过已知点且垂直于已知点所在轴的平面。第二组数可以表示为：所有垂直于向量（1，1，1，）的平面。前者把未知信息限定在一个平面内，而后者则把未知信息限定在无数平面内。所以前者获得的信息量大。

对于信息来说,是一样的
如果把这个3位数看做一个立体图形的x,y,z坐标
则
1,x=a(a为定值)表示的是一个平面
2,x+y+z=a(a为定值)表示的也是一个平面
对于任何两个平面里的元素,即你说的信息量是一样多的

至于这2个平面,你可以从特殊值的二维直线扩展到三维的立体图象
便可知这2个方程表示的都是一个平面,,

对于 大道可道 - 试用期 一级 的回答:
a为定值,即已知量,所以表示的是一个平面,而不是无数个平面,如果按照你的说法,无数个平面,不就是整个空间了?那不是能表示空间任意点?