已知a、b为正整数,且a+b=1,求(a+1/a)*(b+1/b)>=25/4
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/01 18:11:54
左式=ab+a/b+1/ab+b/a
=(a2b2+a2+1+b2)/ab
=[a2b2+(1-2ab)+1]/ab
=[(ab-1)2+1]/ab
a+b=1
ab<=[(a+b)/2]²=1/4
所以(ab-1)^2+1≥25/16,0<ab≤1/4,1/ab≥4
相乘得到,左式≥25/4
a+b=1
(a+b)2>=4ab
ab<=1/4
(a+1/a)*(b+1/b)=(ab+a+b+1)/ab=1+2/ab>=9>=25/4
题目有问题诶
AB都正整数加起来怎么=1啊??
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