超超超超难题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 10:45:41
若直角三角形两条直角边上中线长度之比为M，则M的取值范围是_______.

设两条直角边长分别是a、b则对应中线长比为m=[b^2+(a/2)^2]/[a^2+(b/2)^2]
令x=b/a -> m=(4x^2+1)/(x^2+4)
x^2=(4m-1)/(m-4)>0
于是有，4m-1>0 , m-4>0 （1）
或 4m-1<0,m-4<0
解（1）得： 1/4<m<4
解（2）得：m<1/4 且 m>4 矛盾，无解。
所以，m范围为：1/4<m<4

0.5<M<2