已知二次函数的图像开口向上

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 02:00:32
已知二次函数的图像开口向上且不经过原点，顶点坐标（1，-2），与x轴交于A、B，与y轴交于C，且满足关系式OC的绝对值的平方=OA的绝对值的平方+OB的绝对值的平方，求解析式
1楼，我也做到你那步就不会啦

顶点坐标是(1,-2),可设抛物线的方程是y=a(x-1)²-2
y=ax²-2ax+(a-2)
设它与x轴的两个交点的横坐标是x1,x2
则由韦达定理得
x1+x2=2a/a=2
x1x2=(a-2)/a

当x=0时，y=a-2,所以|OC|=|a-2|
又|OA|²+|OB|²=(x1)²+(x2)²=(x1+x2)²-2x1x2=4-[2(a-2)/a]=(2a+4)/a
因为|OC|²=|OA|²+|OB|²
所以(a-2)²=(2a+4)/a
a(a²-4a+4)=2a+4
a³-4a²+2a-4=0
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痛苦，不会解～

想了很长时间，还是没想到第二个办法～
思路其实挺简单的，可是到后面碰到这么一个一元三次方程，头都大了～我劝你不要费时间解这个方程了，思路弄懂了就行，再做下去没什么价值～