在三角形ABC中,角平分线AD、BF交于E,求证:（AB+BC+AC）/BC=AD/DE

角平分线平分对边之比等于其俩邻边之比，据此
AE/ED=AB/BD
或 (AE+DE)/DE=(AB+BD)/BD
AD/DE=1+AB/BD .................(1)
CD/BD=AC/AB
=> (CD+BD)/BD=(AC+AB)/AB
=> BC/BD=(AC+AB)/AB
=> AB/BD=(AC+AB)/BC ............(2)
将（2）代入（1）得
AD/DE=1+(AC+AB)/BC=(AB+BC+AC)/BC
得证。

角平分线定理:在三角形ABC中,角平分线AD交BC于点D,则
AB/BD=AC/DC=(AB+AC)/BC
(用正玹定理很容易证明)
解:由角平分线定理可知:
在三角形ABD中,角平分线BE交AD于点E则
AD/DE=(AB+BD)/BD
在三角形ABC中,角平分线AD交BC于点D则
(AB+BD)/BD=AB/BD+1=(AB+AC)/BC+1=（AB+BC+AC）/BC
所以（AB+BC+AC）/BC=AD/DE
希望我的回答对您有所帮助