一道线性代数的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 19:26:51
设A=E+aaT(aT为a的转置），其中a=(a1,a2,a3)T,且aaT=2，求一个可你矩阵P，使P-1AP=M，并求对角矩阵M。
注：P-1为P的逆矩阵
aTa=2上边的条件错了

很简单，我们先来研究（实际上我们也只需要研究b就可以了）
设 b=a*a'， 设特征向量 和特征值，分别为 xi,ri得到
b*xi=ri*xi
根据矩阵的性质： sum(ri)= a*a'=2; (i=1,n)
rank(b) =1，所以不妨设 r1 = 2,
可以得到：ri =0, i > 1
so , we can get
M=diag{3,1,1,...1}

首先说明aaT=2 并没有错，aaT是一个值，aaT=(a1)2+(a2)2+(a3)2=2 则代入条件，得： A=E+2 A*E=E*E+2*E A=3E 后面计算就奇怪了， 若继续退下去 则： P-1*(3E)*P=M 因此 M=3E 怀疑题目有问题，只好解于此！！！

aaT是矩阵哦 怎么可能是2