y=x的平方+bx+c交X轴于A,B.交Y轴于C，对称轴为X=1

我认为P点是存在的,坐标应该是B点或C点,P1(3,0),P2(0,-3).不过我不知道对不对的.

解：由y=x^2+bx+c的对称轴为x=1，得
-b/2a=-b/2=1
得b=-2
C(0,-3)在抛物线上，把0、-3代入解析式后，得
-3=c
即c=-3
得抛物线的解析式为y=x^2-2x-3
根据抛物线的解析式，求得抛物线的对称轴是
x=1

因为|PB-PC|<=BC（三角形两边之差小于第三边），而且只有当以P、B、C三点构成的三角形退化为一条直线且P在线段BC的外侧时，才能取PB-PC=BC。因此为了使P在线段BC的外侧，我们先作点B关于对称轴x=1的对称点B'，B'的坐标为(-1,0)，由于对称性，所以PB=PB'，而且|PB'-PC|<=B'C（两边之差小于第三边）。下面我们就是要找使|PB'-PC|取最大值的P点。由于只有当以P、B'、C三点构成的三角形退化为一条直线且P在线段B'C的外侧时，才能取PB'-PC=B'C，因此P点必为直线B'C与对称轴x=1的交点。由B'(-1,0)、C(0，-3)，求得直线B'C的解析式为y=-3k-3，然后解方程组：
y=-3k-3
x=1
求得点P的坐标为（1,-6）

问题补充是否应该为(否则你给的答案1,-6就不对了): 在抛物线对称轴上是否存在P，使P到B，C两点距离之差最大。若存在，求出P的坐标。