高三数学 不等式

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 16:58:36
a b c 均为实数

a+b-c/更号(a^2+2b^2+3c^2) 的最大值

不会求 请大家帮帮忙 谢谢！

详细解答 本人不聪明
答案是 更号（66）/6

构造平面k：ax+(根号2)by+(根号3)cz=0
该平面过坐标原点O(0,0,0)

寻找空间内一定点P，它的坐标是(1,(根号2)/2,-(根号3)/3)

则表达式d=|a+b-c|/根号(a^2+2b^2+3c^2)表示点P到平面k的距离

因为平面a恒过坐标原点O(0,0,0)
所以点P到平面a的最大距离是PO

d(max)=PO=根号(1+1/2+1/3)=根号(11/6)

(a+b-c)/根号(a^2+2b^2+3c^2)<=d<=根号(11/6)

所求表达式的最大值是：根号(11/6)

哎，我无语，根号(11/6)不就是等于(根号66)6~~!
我只是没有将分母有理化而已～～

根号（a*a+2b*b+3c*c)大于a+b+c
所以a+b-c/a+b+c=1-2c/a+b+c小于=1