UC知道初三数学题 急!!!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 18:03:33
如图所示，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的角平分线交AB于D,交AC于E.(1)求证:AD=AE;(2)找出图中所有的相似三角形(不再添加其他字母和线段)并选择其中一对加以证明。【过程要详细一点的，谢谢～～】
角AED=角ACP+角EPC
角ADE=角DAP+角DPA （外角公式）
角EPC=角DPA （角平分线）
角ACP=角DAP （圆切角，我记得有这个定理，当然就算不知道也很容易证，这2个角分别加上角DAC都是得90度，所以这2个角是相等的 ）
所以角AED=角ADE
所以AD=AE
角AED=角ACP+角EPC
角ADE=角DAP+角DPA （外角公式）
角EPC=角DPA （角平分线）
角ACP=角DAP （这2个角分别加上角DAC都是得90度，所以这2个角是相等的 ）
所以角AED=角ADE
所以AD=AE
（1）由切割定理可得：
PA^2=PB*PC
所以PA/PB=PC/PB
而角APB=角CPA
所以三角形APB相似于三角形CPA
所以角ACP=角BAP
而角EPC=角DPA
又因为角AED=角ACP+角EPC
角ADE=角DAP+角DPA （外角公式）
所以角AED=角ADE
所以AD=AE
（2）三角形APB相似于三角形CPA
三角形APD相似于三角形CPE
三角形DPB相似于三角形EPA
因为角APB=角CPA
角BAP=角ACP
所以三角形APB相似于三角形CPA