一道高一数学向量问题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 01:11:07
在三角形ABC中,AM:AB=1:3,AN:AC=1:4,BN与CM交于点P,且向量AB=向量a,向量AC=向量b,试用向量a、向量b，表示向量AP

（题目没有给出图形 我想M应该是AB上的3等分点、N是AC上的4等分点吧）
希望高人来帮帮忙！！！怎么做啊？？

解: 用梅氏定理,得三角形ABN中

有 (AM*BP*NC)/(AB*PN*CA)=1

由 AM:AB=1:3,AN:AC=1:4

得 (3/8)*(BP/PN)=1

BP/PN=8/3

(如果你不知道可爱的梅氏定理,可以过N点作AB的平行线
两次相似求出BP与PN的比值)

过P点作PH平行于AC 交AB于H

由相似知 (3/11)*向量a=向量AH

(8/11)*向量AN=向量HP

又 AN:AC=1:4

故 (2/11)*向量b=向量HP

因为 向量AP=向量AH+向量HP

所以 向量AP=(2/11)*向量b+(3/11)*向量a

-------------传说中的分割线-----------------------

以上是我的解法,有意见就提,我下学期才高一

~~~嘿嘿~~~