正方体ABCD-A1B1C1D1中 G为cc1的中点 o为底面的中点 求证A1O垂直面GBD

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/01 02:21:34

连接A'C'，AO,A'G'，GO 设变长为2a
因为正方体 所以DB垂直于AO，A'A垂直于BD（于底面垂直略）
所以BD垂直于平面A'AO
所以BD垂直于AO

计算GD=GB=√5a
所以GO垂直于DB
所以GO=√3a
再RT三角形A'C'G（叫A'C'G=90度，证明C'C垂直于顶面）
所以A'G=3a
因为AG=3a A'O=√6a GO=√3a
所以RT三角形A'GO
所以A'O垂直于GO
因为A'O垂直于BD
所以A'O垂直面GBD