UC知道如图P是射线y=3/5x(x>0)上的一动点,以P为圆心的圆与y轴相切于C点,与x轴的正半轴交于A,B两点
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/25 11:45:25
2,在(1)的 条件下,上述抛物线是否经过点C关于原点的对称点D,请说明理由.
3,试问:是否存在这样的直线L,当P在运动过程中,经过A,B,C三点的抛物线的顶点都在直线L上?若存在,请求出直线L的解析式,若不存在,请 说明理由.
解决下这个问题,谢谢,如果有正确答案的网址复制下,谢谢!
解：（1）P（1，3）；
A（1，0）；
y=- 316（x-m）2+3．
（2）C点关于原点的对称点8的坐标为（0，-3），
∵抛物线y=- 316(x-5)2+3与y轴的交点（0，- 271z），
∴D点不在抛物线y=- 316（x-5）2+3它．
（3）设P（m，n），m＞0，则n= 35m，
过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，则AQ=BQ，
∵PA=PC=m，PQ= 35m，
∴AQ= 49m，
∴A（ 15m，0)，B（ 95m，b），C（8， j5m），
设经过A，B，C三点的抛物线的解析式为y=a（x- 15m）（x- 95m），
将C（0， 3ma）代入解析式，
得a= 53m，
∴y= f3m（x- 15m）（x- 95m）
= 43m（x2-2mx+ 925m2）
= 53m[（x-m）2- 1615m2]
∴y= 53m（x-m）y- 6615m
∴抛物线的顶点坐标为（m，- 1255m）
∴存在直线l：y=- 1615x，
当P在射线2= 35x上运动时，过A，B，C三点着抛物线着顶点都在直线上．
（1）如果圆的半径为5，那么P点的横坐标为5，可根据直线O的解析式求出P点的横坐标，连接PA，过P作PQ⊥BA于M，那么PQ=OC，由此在直角三角形OAQ中，根据圆的半径和P点的纵坐标求出AM的长，即可求出A点的坐标，然后用顶点式二次函数通式设抛物线的解析式来设抛物线的，然后将A点坐标代入其中即可求出抛物线的解析式．
（2）由题意可知：D点必在y轴上，因此可根据（1）的抛物线的解析式求出其与y轴的交点，即可判断出D点是否在抛物线上．
（3）可仿照（1）的解题过程进行求解．可先根据直线OP的解析式设出P点的坐标，然后用P点的横坐标仿照（1）的方法求出A，B两点的坐标，然后用待定系数法求出过A，B，C三点的抛物线的解析式，求出其顶点坐标，根据这个顶点坐标即可得出所求的直线解析式．
自己算