2重积分区域

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:09:11
求∫∫xydxdy,其中D由x轴,y轴和直线x+y=1围成.
解：D可以表示为0=<x=<1,0=<y=<1-x.后略

我想知道为什么不是0=<y=<1啊？
画过图了，我不懂为什么D不是，0=<x=<1，0=<y=<1：而是0=<x=<1,0=<y=<1-x

你把积分区域画一个图看看，就明白它为什么那样确定XY的积分上下限了。
你看呀，积分区域是个三角形。你只能在积分区域内动x,y.当x在0到1之间变动时，分步积分时，先对固定的x 积分，这时就当x 已知，记住y只能变动到三角形积分区域的上边缘，这个上边缘正好由直线y=1-x确定。
按你说的，就成了在正方形区域内积分了。
也不知道我说明白了没有。

D也可以表示成0≤y≤1，0≤x≤1-y。这跟0≤x≤1,0≤y≤1-x是等价的。

如果是0≤x≤1，0≤y≤1。那这个积分区域就是由x轴，y轴，和直线x=1,y=1围成。跟D是完全不同的。