高一数学题目,谢谢谢谢谢谢.....

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 02:53:26
已知f(x)是定义在R上奇函数,且在定义域上为减函数,是否存在实数a,对所有的β(- [0,派/2],使得f(cos2β-3)+f(4a-2acosβ)<f(0)恒成立,说明理由

因为F(X)是奇函数.所以F(0)=0
所以f(cos2β-3)+f(4a-2acosβ)<f(0) 变为
f(cos2β-3)+f(4a-2acosβ)<0
即f(cos2β-3)<-f(4a-2acosβ)
因为F(X)是奇函数 所以 f(cos2β-3)<f(2acosβ-4a)
因为F(X)是减函数 所以 cos2β-3>2acosβ-4a cos2β-3-2acosβ+4a>0因为
cos2β=2(cosβ)^2-1
所以2(cosβ)^2-2acosβ+4a-4>0
设t=cosβ
则t属于[0.1]
2t^2-2at+4a-4>0
德塔(那个三角形符号)小于0
4a^2-8(4a-4)<0
a^2-8a+8<0
(a-4)^2<8
-2倍根号2<a-4<2倍根号2
4-2倍根号2<a<4+2倍根号2