在矩形ABCD中，延长BC至点E，使BE=BD,F为DE中点，连结AF,CF,BD与AC相交于点O.求证：AF垂直CF

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 21:36:50
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证明：延长CF与边AD的延长线交于点G
因为 在直角三角形DCE中，F为斜边DE的中点
所以 CF=1/2DE=DF=FE(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半）
又角CFE=角DFG(对顶角相等) 角GDF=角FEC（直线DG平行于直线CE)
所以 三角形CFE全等于三角形GFD
所以 DG=CE
所以 由AG=BE=BD=AC得三角形ACG为等腰三角形 AC=AG
因为在直角三角形DGC中，CG为斜边，DF=CF
所以F为CG中点
所以AF为CG边上中线 AF垂直于CG 得证