两道高一数学题目！！多谢帮忙！◆◆◆◆◇◇◇◇

“X2”表示X的平方，“a2”表示a的平方，“/”表示分数线

1. 若X2-Y2=1，求（1/X2）+（2Y/X）的最值

2. 已知函数f(x)在(-1,1)上是奇函数，又在[0,1)上递减，求满足不等式f(1-a)+f(1-a2)<0的a的取值集合。

不胜感激！！！！

令X=1/cos&，Y=tan&
就满足了X^2-Y^2=1
原式=（cos&)^2+2sin&
故可得当sin&=1时有最大值2.当sin&=-1时有最小值-2
但cos&此时=0，不符，故没有最值。
2.-f（0）=f（-0），可得f（0）=0
故在（-1，1）上单调递减
f（1-a）<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
利用递减的条件有-1<a^2-1<1-a<1
解得0<a<1

1.令X=1/cos&，Y=tan&
就满足了X^2-Y^2=1
原式=（cos&)^2+2sin&
故可得当sin&=1时有最大值2.当sin&=-1时有最小值-2
但cos&此时=0，不符，故没有最值。
2.-f（0）=f（-0），可得f（0）=0
故在（-1，1）上单调递减
f（1-a）<-f(1-a^2)=f(a^2-1)
利用递减的条件有-1<a^2-1<1-a<1
解得0<a<1

1. 若X^2 - Y^2 = 1，求 1/X^2 +2Y/X 的最值

X^2 - Y^2 = 1 得 (x+y)(x-y)=1,
假设 x+y = t <> 0, x-y = 1/t
x = (t+1/t)/2
y = (t-1/t)/2

1/X^2 +2Y/X
= 4/(t+1/t)^2 + 2(t-1/t) / (t+1/t)
= 4t^2/(t^2+1)^2 + 2(t^2-1) / (t^2+1)
= 2(t^4 + 2t^2 - 1)/(t^2+1)^2
= 2(t^4 + 2t^2 + 1 - 2)/(t^2+1)^2
= 2((t^2 +1)^2 - 2)/(t^2+1)^2
= 2 - 4/(t^2+1)^2
当 t趋近于正无穷, 所求的极限为2
当 t趋近于0, 所求的极限为-2