一道很难的初二数学题

由于三角形ABC是直角三角形，且AC=2AB，所以角CAB=60度。这样，由条件，可得三角形AGO也是直角三角形（因为AO=AB=BG，且角CAB=60度）说明FE垂直平分AC。所以AF=FC，AE=EC。
再通过三角形AFO与CEO全等（两角夹一边）证得AF=CE。至此问题得证。

因为ABCD是矩形，，所以可知OF=OE，OA=OC，所以AECF是个平行四边形。
因为AB=GB,AC=2AB，所以AB=AO=GB=OC,所以角G=30度，角ACE=30度。
又因为角CBG=90度，所以角OEC=角BEG=60度，所以角COE=90度，所以EF垂直于AC，所以AECF是一个菱形

o点为ac的中点，abcd为矩形则o点为ef的中点，ac=2ab 则ao=ab=bg,即ao=1/2ag,则角aog为直角，即ef,ac互相垂直，且为均为两者的中点。因对角线互相垂直且互相平分的平行四边形是菱形。

证明：
因为矩阵ABCD；
所以AD//BC;
所以角FAO=角OCE;
因为角AOF和角EOC是对顶角；
所以他们相等；
因为O平分AC；
所以AO=OC;
根据三角形角边角全等定理；
所以三角形AFO和三角形EOC全等；
所以OF=OE;
因为AO=OC;
角AOE=角FOC;
所以根据三角形边角边全等定理；
所以三角形AOE和三角形FOC全等；
所以角AEO=角OFC;
所以AE=FC;
因为角AEO=角OFC;
所以AE//FC;
因为AE=FC;
所以四边形AECF为菱形；
这道题有好多解法，需要你仔细斟酌。

证明：可计算得角OAG为60度。
在三角形OAG内，AG=2AO。可得OG垂直于AC。
三角形FCO和三角形FCD均为直角三角形且CO=CD，CF=CF