数学难题难

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 18:39:02
梯形ABCD,AD ‖BC. 对角线AC,BD相交于点O.△AOD的面积为1,△ABC的面积为9,求梯形面积

假设梯形高h，那么梯形面积为
(AD+BC) * h/2

ABC面积 = 9 = BC * h / 2,
BC * h = 18 ---------- (1)
AOD面积 = 1 = AD * h * AD/(AD+BC) / 2
AD^2/(AD+BC) * h = 2 ---------- (2)

(1)/(2)得 BC(BC+AD)/AD^2 = 9, BC > AD, 所以9 < S < 9*2 = 18

AD^2 * h^2 / [(AD+BC) * h] = 2
2*(ADh/2)^2 /{ [(AD+BC) * h]/2} = 2
(ADh/2)^2 /{ [(AD+BC) * h]/2} = 1
(S - BCh/2)^2 / S = 1
(S - 9)^2 / S = 1
(S - 9)^2 = S
S^2 - 19S + 81 = 0
S = [ 19 +- (19^2 - 4*81)^(1/2) ]/2 = [19 +- 37^(1/2)] /2 = 6.46 或 12.54

所以 S = [19 + 37^(1/2)] /2 约= 12.54