UC知道如图,已知在直角坐标系中。点E从O点出发,以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:16:12
如图4，已知：在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿X轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿Y轴正方向运动，B（4，2），以BE为直径作⊙O1．
（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切？
（3）若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA垂直X轴于A点，连结AF交⊙O1于点P，试问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围
（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断点G与⊙O1的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O1相切？
（3）若点E提前2秒出发，点F再出发，当点F出发后，E点在A点左侧时，设BA垂直X轴于A点，连结AF交⊙O1于点P，试问AP·AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由，并求其值；若变化，请求其值的变化范围
解：（1）设点E出发t秒，则E（t，0），F（0，2t）；
设直线EF的方程为y=kx+b，则 {kt+b=0b=2t，
∴解得 {k=-2b=2t，
∴y=-2x+2t，
∴直线OB的方程为y= 12x；
∵解方程组 {y=-2x+2ty=12x，
得 {x=45ty=25t，
∴G（ 45t， 25t）；
∵O1是BE的中点，
∴O1（ 4+t2，1），
∴O1G2=（ 4+t2- 45t）2+（1- 25t）2= 14t2-2t+5，O1B2=（4- 4+t2）2+12= 14t2-2t+5，
∴O1G=O1B，点G在⊙O1上．
（2）设t秒时FB与⊙O1相切，那么E（t，0），F（0，2t），∠FBE=90°；
∵EF2=BE2+BF2，EF2=OE2+OF2，
∴（4-t）2+22+42+（2-2t）2=t2+（2t）2，
解得t=2.5．