初32次函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 17:46:29
抛物线y=x^2和直线y=(m^2-1)x+m^2
设坐标原点为O，抛物线与直线的交点从左至右分别为点A，B。当直线与抛物线两交点的横坐标之差为3，求三角形AOB中OB边上的高

y=x^2和直线y=(m^2-1)x+m^2

联立方程：x^2=(m^2-1)x+m^2
x^2-(m^2-1)x-m^2=0
x1+x2=m^2-1
x1x2=-m^2

(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(m^2-1)^2+4m^2=m^4+2m^2+1
又：|x1-x2|=3
所以：m^4+2m^2+1=(m^2+1)^2=9
m^2+1=3
m^2=2

那么原方程是；y=x+2

代入y=x^2:
x^2-x-2=0
(x-2)(x+1)=0

x1=2.x2=-1
y1=4,y2=1

即A（-1，1），B（2，4）

|OA|^2=1+1=2,|OB|^2=4+16=20
|AB|^2=(2+1)^2+(4-1)^2=18

所以，|AB|^2+|AO|^2=|OB|^2
即三角形ABO是一个直角三角形。斜边是OB

那么OB上的高是：OA*AB/OB=根号2*3根号2/2根号5=（3/5）根号5

答案是根号（3/5)×根号5.
先解上面的两个方程，得到m的值，然后带入方程中，计算A和B的坐标，分别是(-1,1)和(2,4)，通过计算发现三角形OAB是直角三角形，OB边上的高可以通过面积相等进行计算，即3倍根号2×根号2/二倍根号5，得到所求长度为（3/5)×根号5.