一道关于互质数的奥数题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 17:22:04

已知P*D-1=X P D都是质数,小于1000,X是奇数.那么X的最大是几? 要过程!

P*D=X+1
X是奇数,则P*D是偶数
所以P和D中有一个是2
1000以内最大质数是997
所以X最大=2*997-1=1993

P*D-1=X ，X是奇数
所以P*D是偶数
所以P D中有一个是2的倍数
又P D都是质数
所以P D中有一个数是2
另一个数是小于1000的最大的质数，是997
那么X的最大是=997*2-1=1993

因为X是奇数，X+1是偶数，P和D中必有一个偶数，质数中只有2是偶数，X最大，就要求另一个数是小于1000的最大的质数，满足条件的就是997，
X=2*997-1=1993