在三角形ABC中.已知a*(cosC/2)的平方+c*(cosA/2)的平方=3/2b.求角B的取值范围.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:27:31
题目如果有些不理解.请随意问..

解：
∵已知a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=3/2b
∴利用二倍角公式得
a*(1+cosC)+c*(1+cosA)=3b
∵a*cosC+c*cosA=b
∴上式等价于
a+c=2b
∴cosB
=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(4b^2-2ac-b^2)/(2ac)
=(3b^2)/(2ac)-1
≥(3b^2)/{2*[(a+b)/2]^2}-1
=1/2
∴∠B∈(0,∏/3]
谢谢！