数学，关于相似图形的，拜托了，急求

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 20:58:20
在△ABC中，AB=7，AC=6，
BC=8，线段BC所在直线以每秒2个单位的速
度沿BA方向运动，并始终保持与原位置平行，
记x秒时，该直线在△ABC内的部分的长度
为y，试写出y关于x的函数关系式。

三角形就是一般的：AB是左侧的边，BC是下面的那条边
谢谢大家了

设运动的直线与AB、AC的交点分别为E、F
x秒时，由题意可知：BE=2x，所以AE=7-2x
由相似原理，AE/EB=AF/FC
所以：（7-2x）/2x=AF/6-AF，可以得出AF=6-（12/7）x
又由三边的长度关系b^2+c^2-a^2=2bccosA可求出：
cosA=1/4
又AE^2+AF^2-EF^2=2*AE*AF*cosA
则有[6-（12/7）x]^2+(7-2x)^2-y^2=2*(7-2x)*[6-（12/7）x]*1/4
化简即得：y^2=(256/49)x^2-(256/7)x+64
（不知道算错没，反正方法是对的，你自己再算一下）

因为BC与移动后的边平行
所以移动后的小三角形与三角形ABC相似
所以AB／AB’等于B’C’／BC
因此7／（7－2X）＝8／Y
所以7Y＝16X－56
所以Y＝（16X－56）／7
即：Y关于X的函数关系式是Y＝（16X－56）／7

难。